कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{{(- 3)}^{x - 1}}{\sqrt{x}}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} {(- 3)}^{x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

चरण 6

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8}}}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{8 - 1}}{\sqrt{8}}}$

चरण 8.1.2

$8$ में से $1$ घटाएं.

$\sqrt{\frac{{(- 3)}^{7}}{\sqrt{8}}}$

चरण 8.1.3

$- 3$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{8}}}$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{4 (2)}}}$

चरण 8.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{- 2187}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

चरण 8.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{\frac{- 2187}{2 \sqrt{2}}}$

चरण 8.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{- \frac{2187}{2 \sqrt{2}}}$

चरण 8.4

$\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{- (\frac{2187}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

चरण 8.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$\frac{2187}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

चरण 8.5.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

चरण 8.5.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

चरण 8.5.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

चरण 8.5.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

चरण 8.5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

चरण 8.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

चरण 8.5.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

चरण 8.5.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 8.5.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 8.5.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

चरण 8.5.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 8.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

चरण 8.7

$- \frac{2187 \sqrt{2}}{4}$ को ${(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{i^{2} \frac{2187 \sqrt{2}}{4}}$

चरण 8.7.2

$2187 \sqrt{2}$ में से पूर्ण घात $27^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{4}}$

चरण 8.7.3

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{i^{2} \frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 8.7.4

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{27^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{27}{2})}^{2} (3 \sqrt{2}))}$

चरण 8.7.5

$i^{2} {(\frac{27}{2})}^{2}$ को ${(\frac{27 i}{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot 3 \sqrt{2}}$

चरण 8.7.6

कोष्ठक लगाएं.

$\sqrt{{(\frac{27 i}{2})}^{2} \cdot (3 \sqrt{2})}$

चरण 8.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{27 i}{2} \sqrt{3 \sqrt{2}}$

चरण 8.9

$\frac{27 i}{2}$ और $\sqrt{3 \sqrt{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{27 i \sqrt{3 \sqrt{2}}}{2}$