कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{2 - x^{3}}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $\sqrt{x^{6}} = x^{3}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{6}} + \frac{4 x^{6}}{x^{6}}}}{\frac{2}{x^{3}} - \frac{x^{3}}{x^{3}}}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{6}} + \frac{4 x^{6}}{x^{6}}}}{\frac{2}{x^{3}} - 1}$

चरण 2.2

$x^{6}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{6}} + \frac{4 x^{6}}{x^{6}}}}{\frac{2}{x^{3}} - 1}$

चरण 2.2.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{6}} + 4}}{\frac{2}{x^{3}} - 1}$

चरण 2.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{x^{6}} + 4}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - 1}$

चरण 2.4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{6}} + 4}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - 1}$

चरण 2.5

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{6}} + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - 1}$

चरण 3

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{6}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{\sqrt{0 + lim_{x \to \infty} 4}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - 1}$

चरण 4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{0 + 4}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - 1}$

चरण 4.2

$\frac{\sqrt{0 + 4}}{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} 1}$

चरण 4.3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{0 + 4}}{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} - lim_{x \to \infty} 1}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{3}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{\sqrt{0 + 4}}{2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 1}$

चरण 6

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{0 + 4}}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

चरण 6.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$0$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{4}}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

चरण 6.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

चरण 6.2.1.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{2}{0 - 1 \cdot 1}$

चरण 6.2.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{0 - 1}$

चरण 6.2.2.3

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2}{- 1}$

चरण 6.2.3

$2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$- 2$