कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})$

चरण 1

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (lim_{x \to 8} {(x)}^{\frac{1}{x}})$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(x)}^{\frac{1}{x}}$ को $e^{\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})})$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(x)}^{\frac{1}{x}})$ का प्रसार करें.

$\ln (lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} \ln (x)})$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \ln (x)})$

चरण 3.2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\ln (e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

चरण 3.3

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\ln (e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

चरण 3.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\ln (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

चरण 3.5

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

चरण 4.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{8} \cdot \ln (8)$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$\frac{1}{8} \cdot \ln (8) \ln (e)$

चरण 5.2

$\frac{1}{8}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{8} \ln (8)$ को सरल करें.

$\ln (8^{\frac{1}{8}}) \ln (e)$

चरण 5.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (8^{\frac{1}{8}}) \cdot 1$

चरण 5.4

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (8^{\frac{1}{8}})$

दशमलव रूप:

$0.25993019 \dots$