कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (1 + e^{x})}{x}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (1 + e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 1 + e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 8} e^{x})}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 5

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{\ln (1 + e^{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

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चरण 6.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{lim_{x \to 8} x}$

चरण 6.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{8}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (1 + e^{8})}{8}$

दशमलव रूप:

$1.00004192 \dots$