कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x^{\frac{1}{2}})}{\ln (x) \ln (x)}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{1}{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \ln (x)}$

चरण 4

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{lim_{x \to 8} \ln (x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

चरण 5

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

चरण 6

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (lim_{x \to 8} x) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

चरण 7.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8^{\frac{1}{2}})}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (8^{\frac{1}{2}})$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

चरण 8.2

$\ln (8)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{1}{2} \ln (8)}{\ln (8) \cdot \ln (8)}$

चरण 8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1}{2}}{\ln (8)}$

चरण 8.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)}$

चरण 8.4

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{\ln (8)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2 \ln (8)}$

दशमलव रूप:

$0.24044917 \dots$