कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - 6 x^{x^{3}})$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

चरण 1.4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{x^{3}}$

चरण 1.5

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 6 x^{x^{3}})$

चरण 1.6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 8} 6 x^{x^{3}})$

चरण 1.7

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} x^{x^{3}})$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{x^{3}}$ को $e^{\ln (x^{x^{3}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{x^{3}})})$

चरण 2.2

$x^{3}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{x^{3}})$ का प्रसार करें.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} e^{x^{3} \ln (x)})$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{lim_{x \to 8} x^{3} \ln (x)})$

चरण 3.2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

चरण 3.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)})$

चरण 3.4

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

चरण 4.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)})$

चरण 4.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

चरण 5.1.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$(1 + 2) \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

चरण 5.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 \cdot (2 - 6 e^{8^{3} \cdot \ln (8)})$

चरण 5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cdot (2 - 6 e^{512 \cdot \ln (8)})$

चरण 5.3.2

$512$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $512 \cdot \ln (8)$ को सरल करें.

$3 \cdot (2 - 6 e^{\ln (8^{512})})$

चरण 5.3.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 8^{512})$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \cdot 2 + 3 (- 6 \cdot 8^{512})$

चरण 5.5

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 + 3 (- 6 \cdot 8^{512})$

चरण 5.6

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$6 - 18 \cdot 8^{512}$