कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{{(5 - x)}^{2}}}{5 - x}$

चरण 1

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{{(5 - x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

चरण 1.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} {(5 - x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

चरण 1.1.2.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को ${(5 - x)}^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} 5 - x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

चरण 1.1.2.3

जैसे-जैसे $x$ $5$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

चरण 1.1.2.4

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{{(5 - lim_{x \to 5} x)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

चरण 1.1.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.5.1

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{{(5 - 5)}^{2}}}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

चरण 1.1.2.5.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.5.2.1

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5 - 5}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

चरण 1.1.2.5.2.2

$5$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{0}{lim_{x \to 5} 5 - x}$

चरण 1.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$\frac{0}{lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x}$

चरण 1.1.3.2

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0}{5 - lim_{x \to 5} x}$

चरण 1.1.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$x$ के लिए $5$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{5 - 5}$

चरण 1.1.3.3.2

$5$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{0}{0}$

चरण 1.1.3.3.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.1.3.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{{(5 - x)}^{2}}}{5 - x} = lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{{(5 - x)}^{2}}]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

चरण 1.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{{(5 - x)}^{2}}]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

चरण 1.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

चरण 1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

चरण 1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to 5} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

चरण 1.3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$lim_{x \to 5} \frac{\frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

चरण 1.3.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$lim_{x \to 5} \frac{- \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

चरण 1.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$lim_{x \to 5} \frac{- 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

चरण 1.3.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{\frac{d}{d x} [5 - x]}$

चरण 1.3.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]}$

चरण 1.3.10

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 + \frac{d}{d x} [- x]}$

चरण 1.3.11

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.11.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 - \frac{d}{d x} [x]}$

चरण 1.3.11.2

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 - 1 \cdot 1}$

चरण 1.3.11.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{0 - 1}$

चरण 1.3.12

$0$ में से $1$ घटाएं.

$lim_{x \to 5} \frac{- 1}{- 1}$

चरण 1.4

कम करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{1}$

चरण 1.4.2

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{1}$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 5} 1$

चरण 2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $5$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$1$