कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x} + 1}$

चरण 1

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x} + 1}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$5 \frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + 1}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $\frac{3}{2}$ को $x^{\frac{3}{2}}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + 1}$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 1}$

चरण 5

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 1}$

चरण 6

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1}$

चरण 7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + 1}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + 1}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{8} + 1}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{4 (2)} + 1}$

चरण 9.1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 1}$

चरण 9.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 (2 \sqrt{2}) + 1}$

चरण 9.1.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$

चरण 9.2

$\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$ को $\frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1}$ से गुणा करें.

$5 (\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1})$

चरण 9.3

$\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$ को $\frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1}$ से गुणा करें.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{(8 \sqrt{2} + 1) (8 \sqrt{2} - 1)}$

चरण 9.4

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{64 {\sqrt{2}}^{2} - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 1}$

चरण 9.5

सरल करें.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$

चरण 9.6

$5$ और $\frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{5 \cdot (8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1))}{127}$

दशमलव रूप:

$9.18789696 \dots$