कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{6 x - 21 x^{3} + 11}{\sqrt{x} + 3 x^{3}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x - 21 x^{3} + 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 21 x^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

चरण 3

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 21 x^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

चरण 4

$21$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

चरण 6

$11$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + 3 x^{3}}$

चरण 7

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}$

चरण 8

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3 x^{3}}$

चरण 9

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 lim_{x \to 8} x^{3}}$

चरण 10

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{6 lim_{x \to 8} x - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 \cdot 8 - 21 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

चरण 11.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 \cdot 8 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

चरण 11.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 \cdot 8 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{8} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}}$

चरण 11.4

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 \cdot 8 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$6$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{48 - 21 \cdot 8^{3} + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

चरण 12.1.2

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{48 - 21 \cdot 512 + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

चरण 12.1.3

$- 21$ को $512$ से गुणा करें.

$\frac{48 - 10752 + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

चरण 12.1.4

$48$ में से $10752$ घटाएं.

$\frac{- 10704 + 11}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

चरण 12.1.5

$- 10704$ और $11$ जोड़ें.

$\frac{- 10693}{\sqrt{8} + 3 \cdot 8^{3}}$

चरण 12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 10693}{\sqrt{4 (2)} + 3 \cdot 8^{3}}$

चरण 12.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 10693}{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 \cdot 8^{3}}$

चरण 12.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- 10693}{2 \sqrt{2} + 3 \cdot 8^{3}}$

चरण 12.2.3

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 10693}{2 \sqrt{2} + 3 \cdot 512}$

चरण 12.2.4

$3$ को $512$ से गुणा करें.

$\frac{- 10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$

चरण 12.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$

चरण 12.4

$\frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$ को $\frac{2 \sqrt{2} - 1536}{2 \sqrt{2} - 1536}$ से गुणा करें.

$- (\frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536} \cdot \frac{2 \sqrt{2} - 1536}{2 \sqrt{2} - 1536})$

चरण 12.5

$\frac{10693}{2 \sqrt{2} + 1536}$ को $\frac{2 \sqrt{2} - 1536}{2 \sqrt{2} - 1536}$ से गुणा करें.

$- \frac{10693 (2 \sqrt{2} - 1536)}{(2 \sqrt{2} + 1536) (2 \sqrt{2} - 1536)}$

चरण 12.6

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$- \frac{10693 (2 \sqrt{2} - 1536)}{4 {\sqrt{2}}^{2} - 3072 \sqrt{2} + 3072 \sqrt{2} - 2359296}$

चरण 12.7

सरल करें.

$- \frac{10693 (2 \sqrt{2} - 1536)}{- 2359288}$

चरण 12.8

$2 \sqrt{2} - 1536$ और $- 2359288$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.1

$10693 (2 \sqrt{2} - 1536)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (10693 (\sqrt{2} - 768))}{- 2359288}$

चरण 12.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.8.2.1

$- 2359288$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (10693 (\sqrt{2} - 768))}{2 (- 1179644)}$

चरण 12.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (10693 (\sqrt{2} - 768))}{2 \cdot - 1179644}$

चरण 12.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{- 1179644}$

चरण 12.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

चरण 12.10

$- - \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

चरण 12.10.2

$\frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{10693 (\sqrt{2} - 768)}{1179644}$

दशमलव रूप:

$- 6.94879286 \dots$