कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} - \frac{6}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

चरण 1

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- lim_{x \to 8} \frac{6}{5 x^{3} \sqrt{x}}$

चरण 2

$\frac{6}{5}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{6}{5} lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{3} \sqrt{x}}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{3} \sqrt{x}}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3} \sqrt{x}}$

चरण 5

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 7

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8^{3} \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{8^{3} \cdot \sqrt{8}}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{8}}$

चरण 9.1.2

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{4 (2)}}$

चरण 9.1.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 9.1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{512 \cdot 2 \sqrt{2}}$

चरण 9.1.4

$512$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

चरण 9.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- \frac{6}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

चरण 9.2.2

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{1024 \sqrt{2}}$

चरण 9.2.3

$1024 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{2 (512 \sqrt{2})}$

चरण 9.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{2 (512 \sqrt{2})}$

चरण 9.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{512 \sqrt{2}}$

चरण 9.3

$\frac{- 3}{5}$ को $\frac{1}{512 \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{5 (512 \sqrt{2})}$

चरण 9.4

$512$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{2560 \sqrt{2}}$

चरण 9.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2560 \sqrt{2}}$

चरण 9.6

$\frac{3}{2560 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{3}{2560 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 9.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

$\frac{3}{2560 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 9.7.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 9.7.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 9.7.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 9.7.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 9.7.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 9.7.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.7.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.7.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.7.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.7.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2^{1}}$

चरण 9.7.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2560 \cdot 2}$

चरण 9.8

$2560$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{5120}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3 \sqrt{2}}{5120}$

दशमलव रूप:

$- 0.00082864 \dots$