कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x^{4} + 6 x^{3} - 45 x^{2}}{x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + 6 x^{3} - 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x^{4} + lim_{x \to - 8} 6 x^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

चरण 3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 6 x^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 6 x^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

चरण 5

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $x^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 45 x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

चरण 7

$45$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 lim_{x \to - 8} x^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - 34 x^{2} + 225}$

चरण 9

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} 34 x^{2} + lim_{x \to - 8} 225}$

चरण 10

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} 34 x^{2} + lim_{x \to - 8} 225}$

चरण 11

$34$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - 34 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 225}$

चरण 12

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - 34 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 225}$

चरण 13

$225$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 6 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 45 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - 34 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 225}$

चरण 14

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

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चरण 14.1