कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{3 \sqrt{x} + x^{- 7}}{7 x - 5}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x} + x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

चरण 3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

चरण 4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $- 7$ को $x^{- 7}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

चरण 6

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5}$

चरण 7

$7$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}$

चरण 8

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \sqrt{8} + 8^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

चरण 9.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{3 \sqrt{8} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.1.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 \sqrt{2} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{7}}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.1.5

$8$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 \sqrt{2} + \frac{1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.1.6

$6 \sqrt{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2097152}{2097152}$ से गुणा करें.

$\frac{6 \sqrt{2} \cdot \frac{2097152}{2097152} + \frac{1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.1.7

$6 \sqrt{2}$ और $\frac{2097152}{2097152}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{6 \sqrt{2} \cdot 2097152}{2097152} + \frac{1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{6 \sqrt{2} \cdot 2097152 + 1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.1.9

$2097152$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$7$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{56 - 1 \cdot 5}$

चरण 10.2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{56 - 5}$

चरण 10.2.3

$56$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{51}$

चरण 10.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152} \cdot \frac{1}{51}$

चरण 10.4

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152} \cdot \frac{1}{51}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}$ को $\frac{1}{51}$ से गुणा करें.

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152 \cdot 51}$

चरण 10.4.2

$2097152$ को $51$ से गुणा करें.

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{106954752}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{106954752}$

दशमलव रूप:

$0.16637807 \dots$