कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

चरण 1

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 lim_{x \to 8} \frac{e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 \frac{lim_{x \to 8} e^{- x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$3 \frac{e^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

चरण 4

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

चरण 5

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + 7 e^{- x})}$

चरण 6

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

चरण 7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

चरण 8

$7$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 lim_{x \to 8} e^{- x})}$

चरण 9

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{lim_{x \to 8} - x})}$

चरण 10

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

चरण 11.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- 8})}$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- 8}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 e^{- 8}) e^{8}}$

चरण 12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 \frac{1}{e^{8}}) e^{8}}$

चरण 12.2.1.2

$7$ और $\frac{1}{e^{8}}$ को मिलाएं.

$3 \frac{1}{\ln (1 + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

चरण 12.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

चरण 12.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8} + 7}{e^{8}}) e^{8}}$

चरण 12.2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $e^{8}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$3 \frac{1}{\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8}) e^{8}}$

चरण 12.2.5

$\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8})$ को $\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})) e^{8}}$

चरण 12.2.6

$- 8$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \ln (e)) e^{8}}$

चरण 12.2.7

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \cdot 1) e^{8}}$

चरण 12.2.8

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

चरण 12.3

$3$ और $\frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

चरण 12.4

गुणनखंडों को $\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

दशमलव रूप:

$0.42907442 \dots$