कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{7} + 3 x^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{7} + 3 x^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{7} + lim_{x \to - 8} 3 x^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $7$ को $x^{7}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + lim_{x \to - 8} 3 x^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

चरण 4

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 lim_{x \to - 8} x^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $5$ को $x^{5}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

चरण 6

$e^{\frac{π}{2}}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

चरण 7

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 8

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $7$ को $x^{7}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 10

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $6$ को $x^{6}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 11

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 3 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 12

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

चरण 13

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2}$

चरण 14

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

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चरण 14.1