कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

चरण 4

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

चरण 6

$\frac{1}{4}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

चरण 7

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- lim_{x \to - 8} 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

चरण 8

$12$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 1 \cdot 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

चरण 9

$\frac{2}{3}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{8}}$

चरण 10

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $8$ को $x^{8}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

चरण 11

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

चरण 11.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$- 8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 4096 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.1.2

$5$ को $4096$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{20480 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.1.3

$20480$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{20480 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.1.4

$20480$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.6.1

$20480$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{\frac{81920 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.1.6.2

$81920$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{\frac{81919}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.1.7

$\sqrt{\frac{81919}{4}}$ को $\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.1.8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.8.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{2^{2}}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.1.8.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

चरण 12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$- 8$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} \cdot 16777216}$

चरण 12.2.2

$- \frac{2}{3} \cdot 16777216$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

$16777216$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - 16777216 (\frac{2}{3})}$

चरण 12.2.2.2

$- 16777216$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 16777216 \cdot 2}{3}}$

चरण 12.2.2.3

$- 16777216$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 33554432}{3}}$

चरण 12.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{33554432}{3}}$

चरण 12.2.4

$- 12$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

चरण 12.2.5

$- 12$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

चरण 12.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3 - 33554432}{3}}$

चरण 12.2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.7.1

$- 12$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 36 - 33554432}{3}}$

चरण 12.2.7.2

$- 36$ में से $33554432$ घटाएं.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 33554468}{3}}$

चरण 12.2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- \frac{33554468}{3}}$

चरण 12.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$

चरण 12.4

$\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$\frac{\sqrt{81919}}{2}$ को $\frac{3}{33554468}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{2 \cdot 33554468}$

चरण 12.4.2

$2$ को $33554468$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{67108936}$

चरण 12.5

$3$ को $\sqrt{81919}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

दशमलव रूप:

$- 1.27947917 \cdot 10^{- 5}$