कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{2 + 3 x - 5 x^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{2 + 3 x - 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 2 + 3 x - 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 4

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[3]{2 + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 5

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 6

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 8

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

चरण 9

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

चरण 10

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

चरण 11

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

चरण 12

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 13

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 \cdot 8 - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 13.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 \cdot 8 - 5 \cdot 8^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 13.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 \cdot 8 - 5 \cdot 8^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 24 - 5 \cdot 8^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.1.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 24 - 5 \cdot 64}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.1.3

$- 5$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 24 - 320}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.1.4

$2$ और $24$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{26 - 320}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.1.5

$26$ में से $320$ घटाएं.

$\frac{\sqrt[3]{- 294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.1.6

$- 294$ को ${(- 1)}^{3} \cdot 294$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.6.1

$- 294$ को $- 1 (294)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{- 1 (294)}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.1.6.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- 1 \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.1.8

$- 1 \sqrt[3]{294}$ को $- \sqrt[3]{294}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

घातांक जोड़कर $8$ को $8^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.1

$8$ को $8^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1.1.1

$8$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

चरण 14.2.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8^{1 + 2}}}$

चरण 14.2.1.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8^{3}}}$

चरण 14.2.2

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 512}}$

चरण 14.2.3

$1$ और $512$ जोड़ें.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{513}}$

चरण 14.2.4

$513$ को $3^{3} \cdot 19$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.4.1

$513$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{27 (19)}}$

चरण 14.2.4.2

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19}}$

चरण 14.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$

चरण 14.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$

चरण 14.4

$\frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}})$

चरण 14.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

$\frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

चरण 14.5.2

$\sqrt[3]{19}$ ले जाएं.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2})}$

चरण 14.5.3

$\sqrt[3]{19}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{19}}^{1} {\sqrt[3]{19}}^{2})}$

चरण 14.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{19}}^{1 + 2}}$

चरण 14.5.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{19}}^{3}}$

चरण 14.5.6

${\sqrt[3]{19}}^{3}$ को $19$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.6.1

$\sqrt[3]{19}$ को $19^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {(19^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 14.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 14.5.6.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{3}{3}}}$

चरण 14.5.6.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{3}{3}}}$

चरण 14.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{1}}$

चरण 14.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19}$

चरण 14.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.1

${\sqrt[3]{19}}^{2}$ को $\sqrt[3]{19^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt[3]{294} \sqrt[3]{19^{2}}}{3 \cdot 19}$

चरण 14.6.2

$19$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\sqrt[3]{294} \sqrt[3]{361}}{3 \cdot 19}$

चरण 14.7

$3$ को $19$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt[3]{294} \sqrt[3]{361}}{57}$

चरण 14.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.8.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{\sqrt[3]{294 \cdot 361}}{57}$

चरण 14.8.2

$294$ को $361$ से गुणा करें.

$- \frac{\sqrt[3]{106134}}{57}$

चरण 15

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\sqrt[3]{106134}}{57}$

दशमलव रूप:

$- 0.83063454 \dots$