कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 64}}{3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $6$ को $x^{6}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

चरण 5

$64$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

चरण 6

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

चरण 7

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

चरण 9

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + 16}}$

चरण 10

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

चरण 11

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

चरण 12

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

चरण 13

$16$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

चरण 14

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

चरण 14.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

चरण 14.3

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

चरण 15

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$- 8$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

चरण 15.1.2

$262144$ और $64$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{262208}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

चरण 15.1.3

$262208$ को $4^{3} \cdot 4097$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.3.1

$262208$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt[3]{64 (4097)}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

चरण 15.1.3.2

$64$ को $4^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4097}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

चरण 15.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

चरण 15.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{3 \cdot 64 + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

चरण 15.2.2

$3$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

चरण 15.2.3

$- 8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{2 \cdot 4096 + 16}}$

चरण 15.2.4

$2$ को $4096$ से गुणा करें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{8192 + 16}}$

चरण 15.2.5

$8192$ और $16$ जोड़ें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{8208}}$

चरण 15.2.6

$8208$ को $12^{2} \cdot 57$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.6.1

$8208$ में से $144$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{144 (57)}}$

चरण 15.2.6.2

$144$ को $12^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{12^{2} \cdot 57}}$

चरण 15.2.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + 12 \sqrt{57}}$

चरण 15.3

$4$ और $192 + 12 \sqrt{57}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$4 \sqrt[3]{4097}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\sqrt[3]{4097})}{192 + 12 \sqrt{57}}$

चरण 15.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.2.1

$192$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot 48 + 12 \sqrt{57}}$

चरण 15.3.2.2

$12 \sqrt{57}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot 48 + 4 (3 \sqrt{57})}$

चरण 15.3.2.3

$4 (48) + 4 (3 \sqrt{57})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 (48 + 3 \sqrt{57})}$

चरण 15.3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 (48 + 3 \sqrt{57})}$

चरण 15.3.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$

चरण 15.4

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$ को $\frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}} \cdot \frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$

चरण 15.5

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$ को $\frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{(48 + 3 \sqrt{57}) (48 - 3 \sqrt{57})}$

चरण 15.6

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{2304 - 144 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} - 9 {\sqrt{57}}^{2}}$

चरण 15.7

सरल करें.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{1791}$

चरण 15.8

$48 - 3 \sqrt{57}$ और $1791$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.8.1

$\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{1791}$

चरण 15.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.8.2.1

$1791$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{3 (597)}$

चरण 15.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{3 \cdot 597}$

चरण 15.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57})}{597}$

चरण 16

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57})}{597}$

दशमलव रूप:

$0.22648852 \dots$