कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2 \ln (x)}}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2 \ln (x)}}$ को $e^{\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2 \ln (x)}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2 \ln (x)}})}$

चरण 1.2

$\frac{1}{2 \ln (x)}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2 \ln (x)}})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{2 \ln (x)} \ln (1 + 2 x)}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{2 \ln (x)} \ln (1 + 2 x)}$

चरण 2.2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{2 \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

चरण 2.3

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{1}{\ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

चरण 2.4

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

चरण 2.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 8} \ln (x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

चरण 2.6

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot lim_{x \to 8} \ln (1 + 2 x)}$

चरण 2.7

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + 2 x)}$

चरण 2.8

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 2 x)}$

चरण 2.9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (1 + lim_{x \to 8} 2 x)}$

चरण 2.10

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (lim_{x \to 8} x)} \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} x)}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 lim_{x \to 8} x)}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 \cdot 8)}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{\ln (8)}$ से गुणा करें.

$e^{\frac{1}{2 \ln (8)} \cdot \ln (1 + 2 \cdot 8)}$

चरण 4.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$e^{\frac{1}{2 \ln (8)} \cdot \ln (1 + 16)}$

चरण 4.3

$1$ और $16$ जोड़ें.

$e^{\frac{1}{2 \ln (8)} \cdot \ln (17)}$

चरण 4.4

$\frac{1}{2 \ln (8)}$ और $\ln (17)$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\ln (17)}{2 \ln (8)}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{\frac{\ln (17)}{2 \ln (8)}}$

दशमलव रूप:

$1.97633438 \dots$