कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{- 2 x + 5}{5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - 8} - 2 x + 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{- lim_{x \to - 8} 2 x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

चरण 4

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

चरण 5

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

चरण 6

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} \sqrt{25 x^{2} + x - 5}}$

चरण 7

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{lim_{x \to - 8} 25 x^{2} + x - 5}}$

चरण 8

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{lim_{x \to - 8} 25 x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5}}$

चरण 9

$25$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5}}$

चरण 10

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 5}}$

चरण 11

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{- 2 lim_{x \to - 8} x + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 lim_{x \to - 8} x - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

चरण 12.2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

चरण 12.3

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} + lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 5}}$

चरण 12.4

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 2 \cdot - 8 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{16 + 5}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.1.2

$16$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{21}{5 \cdot - 8 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$5$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{25 {(- 8)}^{2} - 8 - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.2.2

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{25 \cdot 64 - 8 - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.2.3

$25$ को $64$ से गुणा करें.

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1600 - 8 - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.2.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1600 - 8 - 5}}$

चरण 13.2.5

$1600$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1592 - 5}}$

चरण 13.2.6

$1592$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{1587}}$

चरण 13.2.7

$1587$ को $23^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.7.1

$1587$ में से $529$ का गुणनखंड करें.

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{529 (3)}}$

चरण 13.2.7.2

$529$ को $23^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{21}{- 40 - \sqrt{23^{2} \cdot 3}}$

चरण 13.2.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{21}{- 40 - (23 \sqrt{3})}$

चरण 13.2.9

$23$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}}$

चरण 13.3

$\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}}$ को $\frac{- 40 + 23 \sqrt{3}}{- 40 + 23 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 40 + 23 \sqrt{3}}{- 40 + 23 \sqrt{3}}$

चरण 13.4

$\frac{21}{- 40 - 23 \sqrt{3}}$ को $\frac{- 40 + 23 \sqrt{3}}{- 40 + 23 \sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{21 (- 40 + 23 \sqrt{3})}{(- 40 - 23 \sqrt{3}) (- 40 + 23 \sqrt{3})}$

चरण 13.5

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{21 (- 40 + 23 \sqrt{3})}{1600 - 920 \sqrt{3} + 920 \sqrt{3} - 529 {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 13.6

सरल करें.

$\frac{21 (- 40 + 23 \sqrt{3})}{13}$

चरण 13.7

$- 40$ को $- 1 (40)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{21 (- 1 (40) + 23 \sqrt{3})}{13}$

चरण 13.8

$23 \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{21 (- 1 (40) - (- 23 \sqrt{3}))}{13}$

चरण 13.9

$- 1 (40) - (- 23 \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{21 (- 1 (40 - 23 \sqrt{3}))}{13}$

चरण 13.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{21 (40 - 23 \sqrt{3})}{13}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{21 (40 - 23 \sqrt{3})}{13}$

दशमलव रूप:

$- 0.26303538 \dots$