कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{x^{101} + 9^{x} - e^{\sqrt{x}}}{2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{101} + 9^{x} - e^{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{101} + lim_{x \to 8} 9^{x} - lim_{x \to 8} e^{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $101$ को $x^{101}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + lim_{x \to 8} 9^{x} - lim_{x \to 8} e^{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

चरण 4

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} e^{\sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

चरण 5

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

चरण 6

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - 10^{6} \sin (x) + x^{25}}$

चरण 7

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \cdot 9^{x} - lim_{x \to 8} 10^{6} \sin (x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

चरण 8

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 lim_{x \to 8} 9^{x} - lim_{x \to 8} 10^{6} \sin (x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

चरण 9

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \cdot 9^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 10^{6} \sin (x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

चरण 10

$10^{6}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \cdot 9^{lim_{x \to 8} x} - 10^{6} lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

चरण 11

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \cdot 9^{lim_{x \to 8} x} - 10^{6} \sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} x^{25}}$

चरण 12

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $25$ को $x^{25}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{101} + 9^{lim_{x \to 8} x} - e^{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \cdot 9^{lim_{x \to 8} x} - 10^{6} \sin (lim_{x \to 8} x) + {(lim_{x \to 8} x)}^{25}}$

चरण 13

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

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चरण 13.1