कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} {(e^{x} - x)}^{\frac{1}{x}}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(e^{x} - x)}^{\frac{1}{x}}$ को $e^{\ln ({(e^{x} - x)}^{\frac{1}{x}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(e^{x} - x)}^{\frac{1}{x}})}$

चरण 1.2

$\frac{1}{x}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(e^{x} - x)}^{\frac{1}{x}})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{1}{x} \ln (e^{x} - x)}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \ln (e^{x} - x)}$

चरण 2.2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} - x)}$

चरण 2.3

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} - x)}$

चरण 2.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} - x)}$

चरण 2.5

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} - x)}$

चरण 2.6

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} x)}$

चरण 2.7

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x)}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x)}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{8} - lim_{x \to 8} x)}$

चरण 3.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (e^{8} - 8)}$

चरण 4

$\frac{1}{8}$ और $\ln (e^{8} - 8)$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\ln (e^{8} - 8)}{8}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{\frac{\ln (e^{8} - 8)}{8}}$

दशमलव रूप:

$2.71736887 \dots$