कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{e^{- 2 x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

चरण 2

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - 2 x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

चरण 3

$- 2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{1}{\sqrt{x}}}$

चरण 4

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}$

चरण 6

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{e^{- 2 lim_{x \to 8} x}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{e^{- 2 \cdot 8}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $e^{- 2 \cdot 8}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}} e^{2 \cdot 8}}$

चरण 8.2

$\frac{1}{\sqrt{8}}$ और $e^{2 \cdot 8}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{e^{2 \cdot 8}}{\sqrt{8}}}$

चरण 8.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

चरण 8.4

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{8}}{e^{2 \cdot 8}}$

चरण 8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{e^{2 \cdot 8}}$

चरण 8.5.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{e^{2 \cdot 8}}$

चरण 8.5.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{2 \cdot 8}}$

चरण 8.6

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{16}}$

दशमलव रूप:

$3.1829754 \cdot 10^{- 7}$