कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} {(\frac{20 x}{20 x + 5})}^{5 x}$

चरण 1

$20$ और $20 x + 5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$20 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{20 x + 5})}^{5 x}$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$20 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5})}^{5 x}$

चरण 1.2.2

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x) + 5 (1)})}^{5 x}$

चरण 1.2.3

$5 (4 x) + 5 (1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

चरण 1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to 8} {(\frac{5 (4 x)}{5 (4 x + 1)})}^{5 x}$

चरण 1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} {(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$

चरण 2

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x}$ को $e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})}$

चरण 2.2

$5 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\frac{4 x}{4 x + 1})}^{5 x})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 8} e^{5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 8} 5 x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

चरण 3.2

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

चरण 3.3

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{4 x}{4 x + 1})}$

चरण 3.4

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{4 x}{4 x + 1})}$

चरण 3.5

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 lim_{x \to 8} \frac{x}{4 x + 1})}$

चरण 3.6

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + 1})}$

चरण 3.7

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 4 x + lim_{x \to 8} 1})}$

चरण 3.8

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})}$

चरण 3.9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{5 lim_{x \to 8} x \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{lim_{x \to 8} x}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 lim_{x \to 8} x + 1})}$

चरण 4.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{5 \cdot 8 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$e^{40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}$

चरण 5.2

$40$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $40 \cdot \ln (4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})$ को सरल करें.

$e^{\ln ({(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40})}$

चरण 5.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

${(4 \frac{8}{4 \cdot 8 + 1})}^{40}$

चरण 5.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$4$ को $8$ से गुणा करें.

${(4 \frac{8}{32 + 1})}^{40}$

चरण 5.4.2

$32$ और $1$ जोड़ें.

${(4 (\frac{8}{33}))}^{40}$

चरण 5.5

$4 (\frac{8}{33})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$4$ और $\frac{8}{33}$ को मिलाएं.

${(\frac{4 \cdot 8}{33})}^{40}$

चरण 5.5.2

$4$ को $8$ से गुणा करें.

${(\frac{32}{33})}^{40}$

चरण 5.6

उत्पाद नियम को $\frac{32}{33}$ पर लागू करें.

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{32^{40}}{33^{40}}$

दशमलव रूप:

$0.29203946 \dots$