कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{5 x^{2} + 2}) - \ln (x)$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

चरण 4

$\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

चरण 5

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\ln (\sqrt{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

चरण 7

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

चरण 8

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\ln (\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

चरण 9.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\ln (\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}) - \ln (8)$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 2}}{8})$

चरण 10.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\ln (\frac{\sqrt{5 \cdot 64 + 2}}{8})$

चरण 10.2.2

$5$ को $64$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{\sqrt{320 + 2}}{8})$

चरण 10.2.3

$320$ और $2$ जोड़ें.

$\ln (\frac{\sqrt{322}}{8})$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (\frac{\sqrt{322}}{8})$

दशमलव रूप:

$0.80783423 \dots$