कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{7 + 5^{x} + 3^{- x}}{13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 7 + 5^{x} + 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

चरण 3

$7$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{7 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

चरण 4

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 3^{- x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

चरण 5

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

चरण 6

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 13 + 5^{x} + 9^{- x}}$

चरण 7

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 13 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 9^{- x}}$

चरण 8

$13$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + lim_{x \to 8} 5^{x} + lim_{x \to 8} 9^{- x}}$

चरण 9

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 9^{- x}}$

चरण 10

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{lim_{x \to 8} - x}}$

चरण 11

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{7 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- lim_{x \to 8} x}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

चरण 12.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- 8}}{13 + 5^{lim_{x \to 8} x} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

चरण 12.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- 8}}{13 + 5^{8} + 9^{- lim_{x \to 8} x}}$

चरण 12.4

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{7 + 5^{8} + 3^{- 8}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$5$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 + 390625 + 3^{- 8}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 + 390625 + \frac{1}{3^{8}}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13.1.3

$3$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 + 390625 + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13.1.4

$7$ और $390625$ जोड़ें.

$\frac{390632 + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13.1.5

$390632$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6561}{6561}$ से गुणा करें.

$\frac{390632 \cdot \frac{6561}{6561} + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13.1.6

$390632$ और $\frac{6561}{6561}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{390632 \cdot 6561}{6561} + \frac{1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{390632 \cdot 6561 + 1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.8.1

$390632$ को $6561$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2562936552 + 1}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13.1.8.2

$2562936552$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 5^{8} + 9^{- 8}}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$5$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 390625 + 9^{- 8}}$

चरण 13.2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 390625 + \frac{1}{9^{8}}}$

चरण 13.2.3

$9$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{13 + 390625 + \frac{1}{43046721}}$

चरण 13.2.4

$13$ और $390625$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{390638 + \frac{1}{43046721}}$

चरण 13.2.5

$390638$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{43046721}{43046721}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{390638 \cdot \frac{43046721}{43046721} + \frac{1}{43046721}}$

चरण 13.2.6

$390638$ और $\frac{43046721}{43046721}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{390638 \cdot 43046721}{43046721} + \frac{1}{43046721}}$

चरण 13.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{390638 \cdot 43046721 + 1}{43046721}}$

चरण 13.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.8.1

$390638$ को $43046721$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{16815684997998 + 1}{43046721}}$

चरण 13.2.8.2

$16815684997998$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2562936553}{6561}}{\frac{16815684997999}{43046721}}$

चरण 13.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2562936553}{6561} \cdot \frac{43046721}{16815684997999}$

चरण 13.4

$6561$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

$43046721$ में से $6561$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2562936553}{6561} \cdot \frac{6561 (6561)}{16815684997999}$

चरण 13.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2562936553}{6561} \cdot \frac{6561 \cdot 6561}{16815684997999}$

चरण 13.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2562936553 (\frac{6561}{16815684997999})$

चरण 13.5

$2562936553$ और $\frac{6561}{16815684997999}$ को मिलाएं.

$\frac{2562936553 \cdot 6561}{16815684997999}$

चरण 13.6

$2562936553$ को $6561$ से गुणा करें.

$\frac{16815426724233}{16815684997999}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{16815426724233}{16815684997999}$

दशमलव रूप:

$0.99998464 \dots$