कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{(4 - x) (x^{2} + x)}{\sqrt{x^{8}}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} (4 - x) (x^{2} + x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - x \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{(lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

चरण 4

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot lim_{x \to 8} x^{2} + x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

चरण 5

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{8}}}$

चरण 7

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{8}}}$

चरण 8

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $8$ को $x^{8}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{(4 - lim_{x \to 8} x) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}}$

चरण 9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(4 - 8) \cdot ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}}$

चरण 9.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(4 - 8) \cdot (8^{2} + lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}}$

चरण 9.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(4 - 8) \cdot (8^{2} + 8)}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}}$

चरण 9.4

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{(4 - 8) \cdot (8^{2} + 8)}{\sqrt{8^{8}}}$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$4$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{- 4 (8^{2} + 8)}{\sqrt{8^{8}}}$

चरण 10.1.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 4 (64 + 8)}{\sqrt{8^{8}}}$

चरण 10.1.3

$64$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{- 4 \cdot 72}{\sqrt{8^{8}}}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$8$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 4 \cdot 72}{\sqrt{16777216}}$

चरण 10.2.2

$16777216$ को $4096^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 4 \cdot 72}{\sqrt{4096^{2}}}$

चरण 10.2.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- 4 \cdot 72}{4096}$

चरण 10.3

$- 4$ को $72$ से गुणा करें.

$\frac{- 288}{4096}$

चरण 10.4

$- 288$ और $4096$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$- 288$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$\frac{32 (- 9)}{4096}$

चरण 10.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

$4096$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$\frac{32 \cdot - 9}{32 \cdot 128}$

चरण 10.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{32 \cdot - 9}{32 \cdot 128}$

चरण 10.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 9}{128}$

चरण 10.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{128}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{9}{128}$

दशमलव रूप:

$- 0.0703125$