कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

चरण 1.5

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt{1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

चरण 1.6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt{1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

चरण 1.7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{1 + \frac{1}{8^{2}}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 + \frac{1}{64}}$

चरण 3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{1}{64}}$

चरण 3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{64 + 1}{64}}$

चरण 3.4

$64$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{65}{64}}$

चरण 3.5

$\sqrt{\frac{65}{64}}$ को $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$

चरण 3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{8^{2}}}$

चरण 3.6.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

दशमलव रूप:

$1.00778221 \dots$