कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\ln ({(x + 2)}^{2})}{\ln (x^{4})}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln ({(x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} {(x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को ${(x + 2)}^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

चरण 5

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{lim_{x \to 8} \ln (x^{4})}$

चरण 6

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{\ln (lim_{x \to 8} x^{4})}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x + 2)}^{2})}{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{4})}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln ({(8 + 2)}^{2})}{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{4})}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln ({(8 + 2)}^{2})}{\ln (8^{4})}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(8 + 2)}^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 \ln (8 + 2)}{\ln (8^{4})}$

चरण 9.2

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (8^{4})$ का प्रसार करें.

$\frac{2 \ln (8 + 2)}{4 \ln (8)}$

चरण 9.3

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 \ln (8 + 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\ln (8 + 2))}{4 \ln (8)}$

चरण 9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$4 \ln (8)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\ln (8 + 2))}{2 (2 \ln (8))}$

चरण 9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \ln (8 + 2)}{2 (2 \ln (8))}$

चरण 9.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (8 + 2)}{2 \ln (8)}$

चरण 9.4

$8$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\ln (10)}{2 \ln (8)}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (10)}{2 \ln (8)}$

दशमलव रूप:

$0.55365468 \dots$