कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 2

फलन $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ - 0.1 & - 1.41480298 \\ - 0.01 & - 1.41421945 \\ - 0.001 & - 1.41421362 \end{array}$

Step 3

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 1.414$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 1.414$ है.

$- 1.414$

Step 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$

Step 5

फलन $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}} \\ 0.1 & 1.41480298 \\ 0.01 & 1.41421945 \\ 0.001 & 1.41421362 \end{array}$

Step 6

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $1.414$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\frac{x}{\sqrt{1 - \cos (x)}}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $1.414$ है.

$1.414$

Step 7

चूँकि बाईं ओर और दाईं ओर की सीमाएं समान नहीं हैं, इसलिए सीमा मौजूद नहीं है.

$मौजूद नहीं है$