कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{6 e^{x}}{1 + e^{- x}}$

चरण 1

$6$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$6 lim_{x \to 8} \frac{e^{x}}{1 + e^{- x}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$6 \frac{lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + e^{- x}}$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + lim_{x \to 8} e^{- x}}$

चरण 6

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{lim_{x \to 8} - x}}$

चरण 7

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$6 \frac{e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- lim_{x \to 8} x}}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$6 \frac{e^{8}}{1 + e^{- 8}}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \frac{e^{8}}{1 + \frac{1}{e^{8}}}$

चरण 9.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}$

चरण 9.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 \frac{e^{8}}{\frac{e^{8} + 1}{e^{8}}}$

चरण 9.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$6 (e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1})$

चरण 9.3

$e^{8} \frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$e^{8}$ और $\frac{e^{8}}{e^{8} + 1}$ को मिलाएं.

$6 \frac{e^{8} e^{8}}{e^{8} + 1}$

चरण 9.3.2

घातांक जोड़कर $e^{8}$ को $e^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 \frac{e^{8 + 8}}{e^{8} + 1}$

चरण 9.3.2.2

$8$ और $8$ जोड़ें.

$6 \frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$

चरण 9.4

$6$ और $\frac{e^{16}}{e^{8} + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{6 e^{16}}{e^{8} + 1}$

दशमलव रूप:

$17879.74993435 \dots$