कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 90} \frac{\tan (x)}{\tan (3 x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (3 x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 90} \frac{\tan (x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

चरण 1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 90} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

चरण 1.3

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$lim_{x \to 90} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 90} \tan (x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

चरण 1.4.2

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ को $\cot (3 x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 90} \tan (x) \cot (3 x)$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

जैसे ही $x$ $90$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 90} \tan (x) \cdot lim_{x \to 90} \cot (3 x)$

चरण 2.2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$lim_{x \to 90} \tan (x) \cdot \cot (lim_{x \to 90} 3 x)$

चरण 2.3

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$lim_{x \to 90} \tan (x) \cdot \cot (3 lim_{x \to 90} x)$

चरण 3

$x$ के लिए $90$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$lim_{x \to 90} \tan (x) \cdot \cot (3 \cdot 90)$

चरण 4

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 90^{-}} \tan (x)$

चरण 5

फलन $\tan (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $90$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 89.9 & - 2.62003383 \\ 89.99 & - 2.04602439 \\ 89.999 & - 2.00019119 \\ 89.9999 & - 1.99569859 \\ 89.99999 & - 1.99525022 \\ 89.999999 & - 1.99520539 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $90$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 1.995$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $90$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 1.995$ है.

$- 1.995$

चरण 7

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 90^{+}} \tan (x)$

चरण 8

फलन $\tan (x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $90$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \tan (x) \\ 90.1 & - 1.57880772 \\ 90.01 & - 1.9463649 \\ 90.001 & - 1.9902295 \\ 90.0001 & - 1.99470242 \\ 90.00001 & - 1.9951506 \end{array}$

चरण 9

$x$ का मान $90$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $- 1.995$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\tan (x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $90$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $- 1.995$ है.

$- 1.995 \cdot \cot (3 \cdot 90)$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3$ को $90$ से गुणा करें.

$- 1.995 \cdot \cot (270)$

चरण 10.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 1.995 \cdot \cot (90)$

चरण 10.3

$\cot (90)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 1.995 \cdot 0$

चरण 10.4

$- 1.995$ को $0$ से गुणा करें.

$0$