कैलकुलस उदाहरण

$\cos (\log (e) (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = \log (e) x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\log (e) x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\log (e) x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (\log (e) x) \frac{d}{d x} [\log (e) x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $\log (e)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\log (e) x$ का व्युत्पन्न $\log (e) \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (\log (e) x) (\log (e) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (\log (e) x) (\log (e) \cdot 1)$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.3.1

$\log (e)$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (\log (e) x) \log (e)$

चरण 2.3.2

गुणनखंडों को $- \sin (\log (e) x) \log (e)$ में पुन: क्रमित करें.

$- \sin (x \log (e)) \log (e)$