कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2} + 4 x^{2}}{4 + 11 x}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $- \sqrt{x^{2}} = x$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{4 x^{2}}{x}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

चरण 2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{x (4 x)}{x}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

चरण 2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{x (4 x)}{x^{1}}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

चरण 2.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{x (4 x)}{x \cdot 1}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

चरण 2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{x (4 x)}{x \cdot 1}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

चरण 2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + \frac{4 x}{1}}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

चरण 2.1.2.5

$4 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + 4 x}{\frac{4}{x} + \frac{11 x}{x}}$

चरण 2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{2}{x^{2}}} + 4 x}{\frac{4}{x} + 11}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{2}{x^{2}}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{0} + 4 x}{\frac{4}{x} + 11}$

चरण 4

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{4}{x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{0} + 4 x}{0 + 11}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर असीम है, जबकि इसका भाजक एक स्थिर संख्या तक एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{- \sqrt{0} + 4 x}{0 + 11}$ ऋणात्मक अनंत की ओर एप्रोच करता है.

$- \infty$