कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{2^{- x} + 5}{3^{- x} + 7}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2^{- x} + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2^{- x} + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

चरण 2

चूँकि घातांक $- x$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान $2^{- x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + 7}$

चरण 3.2

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to \infty} 3^{- x} + lim_{x \to \infty} 7}$

चरण 4

चूँकि घातांक $- x$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान $3^{- x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$\frac{0 + 5}{0 + lim_{x \to \infty} 7}$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$7$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0 + 5}{0 + 7}$

चरण 5.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{5}{0 + 7}$

चरण 5.2.2

$0$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{5}{7}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{5}{7}$

दशमलव रूप:

$0.\overline{714285}$