कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{2}{x} + \frac{π}{4})$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x} + \frac{π}{4})$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{2}{x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

चरण 1.3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sin (2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

चरण 1.4

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sin (2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

चरण 1.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

चरण 1.6

$\frac{π}{4}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sin (2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + \frac{π}{4})$

चरण 2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sin (2 (\frac{1}{8}) + \frac{π}{4})$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 3.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (2 \frac{1}{2 (4)} + \frac{π}{4})$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (2 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{π}{4})$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (\frac{1}{4} + \frac{π}{4})$

चरण 3.2

$\sin (\frac{1}{4} + \frac{π}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$0.86006556$