कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

चरण 1

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$z$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.3.2

घातांक जोड़कर $z$ को $z^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$z$ को $z^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$z$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.3.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.3.3

$- 3$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.3.5

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.3.6

$z^{3}$ में से $z^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.3.7

$- 3 z$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

चरण 2.4

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$5$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

चरण 2.6.2

मान लीजिए $u = z$ . $z$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

चरण 2.6.3

AC विधि का उपयोग करके $- 3 u + u^{2} + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 2.6.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

चरण 2.6.4

$u$ की सभी घटनाओं को $z$ से बदलें.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$