कैलकुलस उदाहरण

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

गुणनखंडों को जोड़े.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (8 {(\frac{1}{2})}^{8})}{h}$

चरण 1.1.1.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(\frac{1}{2})}^{8})}{h}$

चरण 1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ को $2^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{- 1})}^{8})}{h}$

चरण 1.1.1.4

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {({(2^{1})}^{- 1})}^{8})}{h}$

चरण 1.1.1.5

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{1 \cdot - 1})}^{8})}{h}$

चरण 1.1.1.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} {(2^{- 1})}^{8})}{h}$

चरण 1.1.1.7

घातांक को ${(2^{- 1})}^{8}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.7.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} \cdot 2^{- 1 \cdot 8})}{h}$

चरण 1.1.1.7.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - (2^{3} \cdot 2^{- 8})}{h}$

चरण 1.1.1.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 2^{3 - 8}}{h}$

चरण 1.1.1.9

$3$ में से $8$ घटाएं.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

चरण 1.1.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$h$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + h \cdot \frac{2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

चरण 1.1.2.2

$h$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1}{2} + \frac{h \cdot 2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

चरण 1.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 2^{- 5}}{h}$

चरण 1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

चरण 1.2.1.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2^{5}}{2^{5}}$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot \frac{2^{5}}{2^{5}} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

चरण 1.2.1.2.2

$8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ और $\frac{2^{5}}{2^{5}}$ को मिलाएं.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5}}{2^{5}} - \frac{1}{2^{5}}}{h}$

चरण 1.2.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5} - 1}{2^{5}}}{h}$

चरण 1.2.2

सीमा तर्क को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{8 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} \cdot 2^{5} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 1.2.2.2

गुणनखंडों को जोड़े.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{5} \cdot 2^{3} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 1.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{5 + 3} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 1.2.2.2.3

$5$ और $3$ जोड़ें.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 1.2.2.2.4

$\frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5}}$ को $\frac{1}{h}$ से गुणा करें.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{2^{5} h}$

चरण 1.3

$\frac{1}{2^{5}}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{h}$

चरण 2

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.1.2

$2^{8}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} lim_{h \to 0} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.1.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $8$ को ${(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(lim_{h \to 0} \frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.1.4

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} lim_{h \to 0} 1 + h \cdot 2)}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.1.5

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} h \cdot 2))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.1.6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + lim_{h \to 0} h \cdot 2))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.1.7

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 lim_{h \to 0} h))}^{8} - lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.1.8

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 lim_{h \to 0} h))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.2

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{2^{8} {(\frac{1}{2} (1 + 2 \cdot 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$2$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} (1 + 2 \cdot 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} (1 + 0))}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.1.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2} \cdot 1)}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.1.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 {(\frac{1}{2})}^{8} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.1.5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 \frac{1^{8}}{2^{8}} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.1.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 \frac{1}{2^{8}} - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.1.7

$2$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 (\frac{1}{256}) - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.1.8

$256$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{256 (\frac{1}{256}) - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.1.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.1.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{1 - 1}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.2.3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

चरण 2.1.3

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{0}$

चरण 2.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{1}{2^{5}} \cdot \frac{0}{0}$

चरण 2.2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{h \to 0} \frac{2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [2^{8} {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.2

$2$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.3

योग नियम के अनुसार, $h$ के संबंध में $256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]$ है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + h \cdot 2}{2})}^{8}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$2$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [256 {(\frac{1 + 2 \cdot h}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.2

चूंकि $256$ , $h$ के संबंध में स्थिर है, $h$ के संबंध में $256 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}$ का व्युत्पन्न $256 \frac{d}{d h} [{(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}]$ है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \frac{d}{d h} [{(\frac{1 + 2 h}{2})}^{8}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ $f' (g (h)) g' (h)$ है, जहाँ $f (h) = h^{8}$ और $g (h) = \frac{1 + 2 h}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{1 + 2 h}{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d h} [\frac{1 + 2 h}{2}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{d}{d h} [\frac{1 + 2 h}{2}] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.4

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $h$ के संबंध में स्थिर है, $h$ के संबंध में $\frac{1 + 2 h}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d h} [1 + 2 h]$ है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} \frac{d}{d h} [1 + 2 h] + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.5

योग नियम के अनुसार, $h$ के संबंध में $1 + 2 h$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [2 h]$ है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (\frac{d}{d h} [1] + \frac{d}{d h} [2 h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.6

चूंकि $h$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $h$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + \frac{d}{d h} [2 h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.7

चूंकि $2$ , $h$ के संबंध में स्थिर है, $h$ के संबंध में $2 h$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d h} [h]$ है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2 \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ $n h^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2 \cdot 1) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.9

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} (0 + 2) + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.10

$0$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.11

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{2}{2} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \frac{2}{2} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.13

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{256 \cdot 8 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.4.14

$8$ को $256$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + \frac{d}{d h} [- 1]}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.5

चूंकि $h$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $h$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 {(\frac{1 + 2 h}{2})}^{7} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

उत्पाद नियम को $\frac{1 + 2 h}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 \frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{2^{7}} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$2$ को $7$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{2048 \frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.6.2.2

$2048$ और $\frac{{(1 + 2 h)}^{7}}{128}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{2048 {(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.6.2.3

$2048$ और $128$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.3.1

$2048 {(1 + 2 h)}^{7}$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.6.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.3.2.1

$128$ में से $128$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128 (1)} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{128 \cdot 16 {(1 + 2 h)}^{7}}{128 \cdot 1} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.6.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{\frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{1} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.6.2.3.2.4

$16 {(1 + 2 h)}^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7} + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.6.2.4

$16 {(1 + 2 h)}^{7}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{\frac{d}{d h} [h]}$

चरण 2.3.7

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} \frac{16 {(1 + 2 h)}^{7}}{1}$

चरण 2.4

$16 {(1 + 2 h)}^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2^{5}} lim_{h \to 0} 16 {(1 + 2 h)}^{7}$

चरण 3

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$16$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 lim_{h \to 0} {(1 + 2 h)}^{7}$

चरण 3.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $7$ को ${(1 + 2 h)}^{7}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(lim_{h \to 0} 1 + 2 h)}^{7}$

चरण 3.3

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 2 h)}^{7}$

चरण 3.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + lim_{h \to 0} 2 h)}^{7}$

चरण 3.5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + 2 lim_{h \to 0} h)}^{7}$

चरण 4

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2^{5}} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{32} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

चरण 5.2

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{16 (2)} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{16 \cdot 2} \cdot 16 {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} {(1 + 2 \cdot 0)}^{7}$

चरण 5.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(1 + 0)}^{7}$

चरण 5.4

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot 1^{7}$

चरण 5.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 5.6

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$