कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x)}{x^{2}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (2 \cdot 8)}{8^{2}}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (16)}{8^{2}}$

चरण 6.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (16)}{64}$

चरण 6.3

$\ln (16)$ को $\ln (2^{4})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (2^{4})}{64}$

चरण 6.4

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{4})$ का प्रसार करें.

$\frac{4 \ln (2)}{64}$

चरण 6.5

$4$ और $64$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$4 \ln (2)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\ln (2))}{64}$

चरण 6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \ln (2)}{4 \cdot 16}$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (2)}{16}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (2)}{16}$

दशमलव रूप:

$0.04332169 \dots$