कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (x)}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

चरण 5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

चरण 6

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 \ln (x)}$

चरण 7

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{2 + lim_{x \to 8} 3 \ln (x)}$

चरण 8

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{2 + 3 lim_{x \to 8} \ln (x)}$

चरण 9

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (lim_{x \to 8} x)}$

चरण 10

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (lim_{x \to 8} x)}$

चरण 10.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (8)}$

चरण 11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (64 + 1)}{2 + 3 \ln (8)}$

चरण 11.2

$64$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\ln (65)}{2 + 3 \ln (8)}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (65)}{2 + 3 \ln (8)}$

दशमलव रूप:

$0.50670342 \dots$