कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[6]{\ln (x)}$

चरण 1

$\sqrt[6]{\ln (x)}$ को ${\ln (x)}^{\frac{1}{6}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(\ln (x))}^{\frac{1}{6}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(\ln (x))}^{\frac{1}{6}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{6}}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{6}}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{6}$ है.

$\frac{1}{6} u^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{6} {\ln (x)}^{\frac{1}{6} - 1} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} {\ln (x)}^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.3

$- 1$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{6} {\ln (x)}^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{6} {\ln (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} {\ln (x)}^{\frac{1 - 6}{6}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.5.2

$1$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{1}{6} {\ln (x)}^{\frac{- 5}{6}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{6} {\ln (x)}^{- \frac{5}{6}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.6.2

$\frac{1}{6}$ और ${\ln (x)}^{- \frac{5}{6}}$ को मिलाएं.

$\frac{{\ln (x)}^{- \frac{5}{6}}}{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\ln (x)}^{- \frac{5}{6}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{6 {\ln (x)}^{\frac{5}{6}}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.7

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{6 {\ln (x)}^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 4.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$\frac{1}{6 {\ln (x)}^{\frac{5}{6}}}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6 {\ln (x)}^{\frac{5}{6}} x}$

चरण 4.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{6 x {\ln (x)}^{\frac{5}{6}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{1}{6 x {(\ln (x))}^{\frac{5}{6}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{6 x {(\ln (x))}^{\frac{5}{6}}}$