कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (2 x + 9)}{\ln (3 x + 7) + 4}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (2 x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

चरण 4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

चरण 5

$9$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + 4}$

चरण 6

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{lim_{x \to 8} \ln (3 x + 7) + lim_{x \to 8} 4}$

चरण 7

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (lim_{x \to 8} 3 x + 7) + lim_{x \to 8} 4}$

चरण 8

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 7) + lim_{x \to 8} 4}$

चरण 9

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 7) + lim_{x \to 8} 4}$

चरण 10

$7$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7) + lim_{x \to 8} 4}$

चरण 11

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\ln (2 lim_{x \to 8} x + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7) + 4}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (2 \cdot 8 + 9)}{\ln (3 lim_{x \to 8} x + 7) + 4}$

चरण 12.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (2 \cdot 8 + 9)}{\ln (3 \cdot 8 + 7) + 4}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (16 + 9)}{\ln (3 \cdot 8 + 7) + 4}$

चरण 13.1.2

$16$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{\ln (25)}{\ln (3 \cdot 8 + 7) + 4}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (25)}{\ln (24 + 7) + 4}$

चरण 13.2.2

$24$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{\ln (25)}{\ln (31) + 4}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\ln (25)}{\ln (31) + 4}$

दशमलव रूप:

$0.43299453 \dots$