कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt[5]{x}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt[5]{x}}$

चरण 2

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt[5]{x}}$

चरण 3

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt[5]{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 4

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 4.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$

चरण 5.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{\ln (8)}{\sqrt[5]{8}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{\sqrt[5]{8} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

चरण 5.2.2

$\sqrt[5]{8}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1} {\sqrt[5]{8}}^{4}}$

चरण 5.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{1 + 4}}$

चरण 5.2.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{\sqrt[5]{8}}^{5}}$

चरण 5.2.5

${\sqrt[5]{8}}^{5}$ को $8$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$\sqrt[5]{8}$ को $8^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{{(8^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

चरण 5.2.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

चरण 5.2.5.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

चरण 5.2.5.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{\frac{5}{5}}}$

चरण 5.2.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8^{1}}$

चरण 5.2.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\ln (8) {\sqrt[5]{8}}^{4}}{8}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${\sqrt[5]{8}}^{4}$ को $\sqrt[5]{8^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{8^{4}}}{8}$

चरण 5.3.2

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{4096}}{8}$

चरण 5.3.3

$4096$ को $4^{5} \cdot 4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$4096$ में से $1024$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{1024 (4)}}{8}$

चरण 5.3.3.2

$1024$ को $4^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (8) \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4}}{8}$

चरण 5.3.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\ln (8) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

चरण 5.4

$\ln (8)$ को $\ln (2^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\ln (2^{3}) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

चरण 5.5

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{3})$ का प्रसार करें.

$\frac{3 \ln (2) \cdot 4 \sqrt[5]{4}}{8}$

चरण 5.6

$4$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$3 \ln (2) \cdot 4 \sqrt[5]{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{8}$

चरण 5.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{4 \cdot 2}$

चरण 5.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (3 \ln (2) \sqrt[5]{4})}{4 \cdot 2}$

चरण 5.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \ln (2) \sqrt[5]{4}}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{3 \ln (2) \sqrt[5]{4}}{2}$

दशमलव रूप:

$1.37191978 \dots$