कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - 8} \frac{80}{e^{x} - 1}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$80$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$80 lim_{x \to - 8} \frac{1}{e^{x} - 1}$

चरण 1.2

जैसे ही $x$ $- 8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$80 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 1}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$80 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - 1}$

चरण 1.4

जैसे-जैसे $x$ $- 8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$80 \frac{1}{lim_{x \to - 8} e^{x} - lim_{x \to - 8} 1}$

चरण 1.5

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$80 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 1}$

चरण 1.6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- 8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$80 \frac{1}{e^{lim_{x \to - 8} x} - 1 \cdot 1}$

चरण 2

$x$ के लिए $- 8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$80 \frac{1}{e^{- 8} - 1 \cdot 1}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$e^{- 8}$ को ${(e^{- 4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{{(e^{- 4})}^{2} - 1 \cdot 1}$

चरण 3.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{{(e^{- 4})}^{2} - 1^{2}}$

चरण 3.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{- 4}$ और $b = 1$ .

$80 \frac{1}{(e^{- 4} + 1) (e^{- 4} - 1)}$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) (e^{- 4} - 1)}$

चरण 3.1.4.2

$e^{- 4}$ को ${(e^{- 2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ({(e^{- 2})}^{2} - 1)}$

चरण 3.1.4.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ({(e^{- 2})}^{2} - 1^{2})}$

चरण 3.1.4.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{- 2}$ और $b = 1$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((e^{- 2} + 1) (e^{- 2} - 1))}$

चरण 3.1.4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) (e^{- 2} - 1))}$

चरण 3.1.4.5.2

$e^{- 2}$ को ${(e^{- 1})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ({(e^{- 1})}^{2} - 1))}$

चरण 3.1.4.5.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ({(e^{- 1})}^{2} - 1^{2}))}$

चरण 3.1.4.5.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{- 1}$ और $b = 1$ .

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ((e^{- 1} + 1) (e^{- 1} - 1)))}$

चरण 3.1.4.5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.5.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ((\frac{1}{e} + 1) (e^{- 1} - 1)))}$

चरण 3.1.4.5.5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) ((\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)))}$

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) ((\frac{1}{e^{2}} + 1) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1))}$

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + 1) (\frac{1}{e^{2}} + 1) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

चरण 3.1.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$80 \frac{1}{(\frac{1}{e^{4}} + \frac{e^{4}}{e^{4}}) (\frac{1}{e^{2}} + 1) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

चरण 3.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} (\frac{1}{e^{2}} + 1) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

चरण 3.1.7

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} (\frac{1}{e^{2}} + \frac{e^{2}}{e^{2}}) (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

चरण 3.1.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} (\frac{1}{e} + 1) (\frac{1}{e} - 1)}$

चरण 3.1.9

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} (\frac{1}{e} + \frac{e}{e}) (\frac{1}{e} - 1)}$

चरण 3.1.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} \frac{1 + e}{e} (\frac{1}{e} - 1)}$

चरण 3.1.11

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{e}{e}$ से गुणा करें.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} \frac{1 + e}{e} (\frac{1}{e} - 1 \cdot \frac{e}{e})}$

चरण 3.1.12

$- 1$ और $\frac{e}{e}$ को मिलाएं.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} \frac{1 + e}{e} (\frac{1}{e} + \frac{- e}{e})}$

चरण 3.1.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$80 \frac{1}{\frac{1 + e^{4}}{e^{4}} \cdot \frac{1 + e^{2}}{e^{2}} \frac{1 + e}{e} \frac{1 - e}{e}}$

चरण 3.1.14

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.14.1

$\frac{1 + e^{4}}{e^{4}}$ को $\frac{1 + e^{2}}{e^{2}}$ से गुणा करें.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2})}{e^{4} e^{2}} \cdot \frac{1 + e}{e} \frac{1 - e}{e}}$

चरण 3.1.14.2

घातांक जोड़कर $e^{4}$ को $e^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.14.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2})}{e^{4 + 2}} \cdot \frac{1 + e}{e} \frac{1 - e}{e}}$

चरण 3.1.14.2.2

$4$ और $2$ जोड़ें.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2})}{e^{6}} \cdot \frac{1 + e}{e} \frac{1 - e}{e}}$

चरण 3.1.14.3

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2})}{e^{6}}$ को $\frac{1 + e}{e}$ से गुणा करें.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{6} e} \cdot \frac{1 - e}{e}}$

चरण 3.1.14.4

घातांक जोड़कर $e^{6}$ को $e$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.14.4.1

$e^{6}$ को $e$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.14.4.1.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{6} e^{1}} \cdot \frac{1 - e}{e}}$

चरण 3.1.14.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{6 + 1}} \cdot \frac{1 - e}{e}}$

चरण 3.1.14.4.2

$6$ और $1$ जोड़ें.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{7}} \cdot \frac{1 - e}{e}}$

चरण 3.1.14.5

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e)}{e^{7}}$ को $\frac{1 - e}{e}$ से गुणा करें.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{e^{7} e}}$

चरण 3.1.14.6

घातांक जोड़कर $e^{7}$ को $e$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.14.6.1

$e^{7}$ को $e$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.14.6.1.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{e^{7} e^{1}}}$

चरण 3.1.14.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{e^{7 + 1}}}$

चरण 3.1.14.6.2

$7$ और $1$ जोड़ें.

$80 \frac{1}{\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{e^{8}}}$

चरण 3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$80 (1 \frac{e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)})$

चरण 3.3

$\frac{e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$ को $1$ से गुणा करें.

$80 \frac{e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

चरण 3.4

$80$ और $\frac{e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$ को मिलाएं.

$\frac{80 e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{80 e^{8}}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

दशमलव रूप:

$- 80.02684601 \dots$