कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\cos (x^{5})}{\sqrt{x}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \cos (x^{5})}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{\cos (lim_{x \to 8} x^{5})}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $5$ को $x^{5}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\cos ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

चरण 4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\cos ({(lim_{x \to 8} x)}^{5})}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 5

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cos (8^{5})}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

चरण 5.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\cos (8^{5})}{\sqrt{8}}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$8$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos (32768)}{\sqrt{8}}$

चरण 6.1.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{\cos (8)}{\sqrt{8}}$

चरण 6.1.3

$\cos (8)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.99026806}{\sqrt{8}}$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.99026806}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 6.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0.99026806}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 6.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{0.99026806}{2 \sqrt{2}}$

चरण 6.3

$\frac{0.99026806}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{0.99026806}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 6.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$\frac{0.99026806}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 6.4.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 6.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 6.4.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 6.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 6.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 6.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 6.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.99026806 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.5

$0.99026806$ को $\sqrt{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1.40045053}{2 \cdot 2}$

चरण 6.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1.40045053}{4}$

चरण 6.7

$1.40045053$ को $4$ से विभाजित करें.

$0.35011263$