कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

चरण 3

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

चरण 4

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

चरण 6.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

चरण 7.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

चरण 7.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

चरण 7.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

चरण 7.3.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

चरण 7.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

चरण 7.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

चरण 7.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

चरण 7.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

चरण 7.6

$2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$\frac{1}{e^{4}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

चरण 7.6.2

$\frac{2}{e^{4}}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

दशमलव रूप:

$0.05180444 \dots$