कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (2 x)}{e^{x} - 3 x - 1}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 8} \sin (2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 8} 2 x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

चरण 3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - 3 x - 1}$

चरण 4

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

चरण 5

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

चरण 6

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

चरण 7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 8} x)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

चरण 8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{lim_{x \to 8} x} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

चरण 8.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

चरण 8.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (2 \cdot 8)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (16)}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

चरण 9.1.2

$\sin (16)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

चरण 9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1 \cdot 1}$

चरण 9.2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 24 - 1}$

चरण 9.2.3

$- 24$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0.27563735}{e^{8} - 25}$

चरण 9.2.4

$e^{8} - 25$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$e^{8}$ को ${(e^{4})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 25}$

चरण 9.2.4.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0.27563735}{{(e^{4})}^{2} - 5^{2}}$

चरण 9.2.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = e^{4}$ और $b = 5$ .

$\frac{0.27563735}{(e^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

चरण 9.3

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$\frac{0.27563735}{({2.71828182}^{4} + 5) (e^{4} - 5)}$

चरण 9.4

$2.71828182$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0.27563735}{(54.59815003 + 5) (e^{4} - 5)}$

चरण 9.5

$54.59815003$ और $5$ जोड़ें.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (e^{4} - 5)}$

चरण 9.6

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 ({2.71828182}^{4} - 5)}$

चरण 9.7

$2.71828182$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 (54.59815003 - 5)}$

चरण 9.8

$54.59815003$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{0.27563735}{59.59815003 \cdot 49.59815003}$

चरण 9.9

$59.59815003$ को $49.59815003$ से गुणा करें.

$\frac{0.27563735}{2955.95798704}$

चरण 9.10

$0.27563735$ को $2955.95798704$ से विभाजित करें.

$0.00009324$