कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$

चरण 1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (x^{2})}{\sin (x)}$ को फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 1.2

$\sin (x^{2})$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$lim_{x \to 8} \frac{\sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\sin (x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \frac{1}{\sin (x)}$

चरण 1.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \csc (x)$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 8} \sin (x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\sin (lim_{x \to 8} x^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

चरण 4

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 8} \csc (x)$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि व्युत्क्रमज्या सतत है.

$\sin ({(lim_{x \to 8} x)}^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (lim_{x \to 8} x)$

चरण 6.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sin (8^{2}) \cdot \csc (8)$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (64) \cdot \csc (8)$

चरण 7.2

$\sin (64)$ का मान ज्ञात करें.

$0.89879404 \cdot \csc (8)$

चरण 7.3

$\csc (8)$ का मान ज्ञात करें.

$0.89879404 \cdot 7.18529653$

चरण 7.4

$0.89879404$ को $7.18529653$ से गुणा करें.

$6.45810174$