कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \log_{13} (1 + 13^{- x})$

चरण 1

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + 13^{- x})$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

चरण 3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\log_{13} (1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

चरण 4

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$\log_{13} (1 + 13^{lim_{x \to 8} - x})$

चरण 5

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\log_{13} (1 + 13^{- lim_{x \to 8} x})$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\log_{13} (1 + 13^{- 8})$

चरण 6.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\log_{13} (1 + \frac{1}{13^{8}})$

चरण 6.2.1.2

$13$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{13} (1 + \frac{1}{815730721})$

चरण 6.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\log_{13} (\frac{815730721}{815730721} + \frac{1}{815730721})$

चरण 6.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\log_{13} (\frac{815730721 + 1}{815730721})$

चरण 6.2.4

$815730721$ और $1$ जोड़ें.

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

दशमलव रूप:

$4.779411 \cdot 10^{- 10}$