कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} x^{\frac{2}{x^{4}}}$

चरण 1

सीमा को सरल करने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{\frac{2}{x^{4}}}$ को $e^{\ln (x^{\frac{2}{x^{4}}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{\frac{2}{x^{4}}})}$

चरण 1.2

$\frac{2}{x^{4}}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{\frac{2}{x^{4}}})$ का प्रसार करें.

$lim_{x \to 8} e^{\frac{2}{x^{4}} \ln (x)}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{4}} \ln (x)}$

चरण 2.2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

चरण 2.3

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$e^{2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

चरण 2.4

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$e^{2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

चरण 2.5

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$e^{2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

चरण 2.6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $4$ को $x^{4}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$e^{2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}$

चरण 2.7

लघुगणक के अंदर की सीमा को स्थानांतरित करें.

$e^{2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{2 \frac{1}{8^{4}} \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$e^{2 \frac{1}{8^{4}} \cdot \ln (8)}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$8$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{2 (\frac{1}{4096}) \cdot \ln (8)}$

चरण 4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4096$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 \frac{1}{2 (2048)} \cdot \ln (8)}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{2 \frac{1}{2 \cdot 2048} \cdot \ln (8)}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{1}{2048} \cdot \ln (8)}$

चरण 4.3

$\frac{1}{2048}$ और $\ln (8)$ को मिलाएं.

$e^{\frac{\ln (8)}{2048}}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$e^{\frac{\ln (8)}{2048}}$

दशमलव रूप:

$1.00101586 \dots$