कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{\frac{6 + 9 x + 3 x^{2}}{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 1

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} \frac{6 + 9 x + 3 x^{2}}{1 + 8 x^{2}}}$

चरण 2

जैसे ही $x$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 6 + 9 x + 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

चरण 3

जैसे-जैसे $x$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 8} 6 + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

चरण 4

$6$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt[3]{\frac{6 + lim_{x \to 8} 9 x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

चरण 5

$9$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

चरण 6

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

चरण 7

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

चरण 8

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

चरण 10

$8$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

चरण 11

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 lim_{x \to 8} x + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 12.2

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

चरण 12.3

$x$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 9 \cdot 8 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$9$ को $8$ से गुणा करें.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 3 \cdot 8^{2}}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 13.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 3 \cdot 64}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 13.3

$3$ को $64$ से गुणा करें.

$\sqrt[3]{\frac{6 + 72 + 192}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 13.4

$6$ और $72$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{\frac{78 + 192}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 13.5

$78$ और $192$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

चरण 13.6

घातांक जोड़कर $8$ को $8^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.6.1

$8$ को $8^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.6.1.1

$8$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

चरण 13.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{1 + 2}}}$

चरण 13.6.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 8^{3}}}$

चरण 13.7

$8$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt[3]{\frac{270}{1 + 512}}$

चरण 13.8

$1$ और $512$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{\frac{270}{513}}$

चरण 13.9

$270$ और $513$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.9.1

$270$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt[3]{\frac{27 (10)}{513}}$

चरण 13.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.9.2.1

$513$ में से $27$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 10}{27 \cdot 19}}$

चरण 13.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt[3]{\frac{27 \cdot 10}{27 \cdot 19}}$

चरण 13.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{\frac{10}{19}}$

चरण 13.10

$\sqrt[3]{\frac{10}{19}}$ को $\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$

चरण 13.11

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$

चरण 13.12

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.12.1

$\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{19}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{\sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

चरण 13.12.2

$\sqrt[3]{19}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{1} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

चरण 13.12.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{1 + 2}}$

चरण 13.12.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{3}}$

चरण 13.12.5

${\sqrt[3]{19}}^{3}$ को $19$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.12.5.1

$\sqrt[3]{19}$ को $19^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{{(19^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 13.12.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 13.12.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{3}{3}}}$

चरण 13.12.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.12.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{\frac{3}{3}}}$

चरण 13.12.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19^{1}}$

चरण 13.12.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{19}$

चरण 13.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.13.1

${\sqrt[3]{19}}^{2}$ को $\sqrt[3]{19^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt[3]{10} \sqrt[3]{19^{2}}}{19}$

चरण 13.13.2

$19$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt[3]{10} \sqrt[3]{361}}{19}$

चरण 13.14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.14.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt[3]{10 \cdot 361}}{19}$

चरण 13.14.2

$10$ को $361$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt[3]{3610}}{19}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt[3]{3610}}{19}$

दशमलव रूप:

$0.80738770 \dots$